什么是彩票旋转矩阵?

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先放结论,这篇文章将介绍两种通过概率计算来选号的方法——递推法和穷举法。 前者通过数学上的「递推公式」来计算下一期开奖号码的数值;后者是通过枚举所有可能的开奖号码来求出下一期开出相同号码的概率。

这两种方法都要求已知前一期(或若干期)的开奖结果作为输入,输出即为下一期开出特定数值或包含特定数字的组合的概率。因此它们都可以用在购买彩票上,并且使用起来也非常简单。 在介绍具体方法之前,先给出本文所需要的几个定义。

定义1 . 令T=\{t_0, t_1, …, t_{n-1}\} 表示一期的开奖号码,其中每个号码 i 都出现 f(i) 次。那么用符号 \sum^{n-1}_{i=0}f(i) 表示这个数字,它叫做这一期中号码出现的频数。举例来说,若某一期的开奖号码为 3、6、5、4、7 ,那么这个集合 T 就应该是 {3,6,5,4,7} 和它的迭代,同时这个集合的频数是 [3×2+6×1+5×2+4×2+7×1]/6=6。

定义2. 设S是某一期开奖结果的所有可能的组合,例如若是双色球则 S 为从 1~33 的个数之和为 6 的所有组合。那么数字 s 出现在 S 的概率等于 \frac{s}{\sum^{33}_{i=1}i} 。这里需要强调一点:我们讨论的每一组号码都是独立的开奖结果,因而每一个号码出现的概率都是独立的。在利用这些方法时,可以忽略那些由于顺序而导致概率相等的号码。

定义3 . 设R是某一时期内所有可能的开奖结果的所有组合,例如若是双色球则是所有从 1~33 的个数之和分别为 6 的组合。那么同一个数的重复出现次数 r 出现在 R 的概率等于 \frac{r}{(\sum^{33}_{i=1}(i-1))^{\#}} ,这里 \# 是这组号码中个数的总和。

好了,以上是我用大白话说清这两个概念,接下来正式进入正题。

方法1:递推法 这种方法需要我们预先知道前面 n − 1 期(n 是总期数)的开奖结果,然后运用概率论中的「递推公式」来计算下一期每一组号码的出现概率。

以双色球为例,每一期有 33 个号码,一共有 33^6 种不同的中奖号码。然而这些号码可以分为多个类,同一期的号码对于不同的人来说,算作中奖的概率是不一样的,因为每个人的购彩方式不同。为了便于计算,我们将所有的选项分成若干组,每组内每一个选项出现的概率都被认为是一样的。这样被分成的组就叫作「基本事件」「基本组合」或者「基本单元」。

关于基本事件的划分没有统一的规定,一般来说是根据号码间的差异性来划分的。举个例子,如果我们在买大乐透的时候选择「前区 10+ 后区 4" 的方式,那么前区的 10 个号码就是基本事件中的一个节点,后区的 4 个号码是一个节点,整个彩票的 28 个号码就被分为前后两个节点。

按照这样的分法,一组号码的中奖情况就可以描述成一个个串连起来的节点。以双色球为例,每个编号为一个节点的基本事件共有 6 个 ——即 红球 1~6 区各一个节点,蓝球一个节点。

有了基本事件之后,我们就可以运用概率论的知识来计算下一期开出了某个特定号码的概率了。以 10 号例子,在一期未买的情况下,下期它出现的概率就等于这一期内所有含有 10 的组合出现的概率 \frac{6}{C(33,6)}。

方法 2:穷举法 与递推法需要提前知晓前 n 期开奖号码不同的是,穷举法需要知晓 n 期内的所有可能的开奖号码。因为每一种可能的开奖号码的出现概率都为 \frac{1}{C(33,n)} ,所以这个方法很费时,一般在电脑上利用程序来完成。

在了解了怎么计算出现概率之后,我们来研究一下如何根据概率来选择号码。根据大数定理,长期购买的组合其中奖率应该接近于其出现概率。因此我们可以先用穷举法算出所有可能的开奖号码,然后找出其中概率最大的那一组,这就是最有可能出的中奖号码。 还有一种选号思路是用类似抽奖的方式选择一个起始号码,然后在下一期中把这个号码扩大至一组。

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